Acte I
Au cours d'une de ses escapades nocturnes, le coureur de jupons, libertin et rebelle Don Giovanni tente de séduire la fille du Commendatore, Donna Anna. Après avoir échoué, le noble masqué tente de s'enfuir, mais le père d'Anna lui barre la route et le contraint à se battre en duel. Giovanni tue le Commendatore avec son épée et s’échappe avec son serviteur Leporello. En retrouvant le cadavre de son père, Anna fait jurer à son fiancé Ottavio de venger le meurtre.
Giovanni n'a pas beaucoup de temps pour se remettre. Donna Elvira arrive dans la ville, à la recherche de l'homme qui avait promis de l'épouser mais qui s'est enfui. Il s'avère que son ancien amant n'est autre que Giovanni. Elvira est elle aussi bien décidée à se venger, à moins que Giovanni ne ravive son désir pour elle et qu'il ne tienne sa promesse. Mais c’est nullement dans les intentions de Giovanni qui s'enfuit, laissant son serviteur s'occuper d'elle. Leporello dit à Elvira que Giovanni n'est pas digne de son amour et lui dresse le catalogue interminable des femmes que son maître a séduites, ajoutant qu'il serait naïf d'attendre de lui qu'il soit fidèle...
Entre-temps, Giovanni se lance dans une nouvelle aventure amoureuse. Après avoir participé à une procession de mariage dans le village voisin, il est immédiatement attiré par la jeune mariée, Zerlina, ce qui, naturellement, met en colère le marié, Masetto. Giovanni propose d'organiser une fête de mariage, et Leporello conduit les paysans au manoir de son maître. Lorsque Giovanni et Zerlina ont un moment d'intimité, elle cède presque à ses tentatives de séduction. Au grand dam de Giovanni, la jalouse Elvira apparaît et emmène l’insouciante Zerlina.
Giovanni rencontre Anna et Ottavio. Ils lui demandent de les aider dans leur recherche du meurtrier encore inconnu du Commendatore, sans savoir qu'ils s'adressent à lui. Ottavio n'a aucune idée de qui est Giovanni, tandis qu'Anna semble ne pas le soupçonner non plus, mais, comme nous le verrons plus tard, rien n’est jamais sûr avec une telle femme... De plus, la situation de Giovanni s'aggrave lorsque Elvira revient et le traite ouvertement de menteur et d'imposteur. Giovanni répond aux accusations en affirmant qu'Elvira est folle.
Alors que Giovanni s'en va, Anna le reconnaît soudain comme l'homme qui a tenté de la séduire et qui a ensuite tué son père. Elle insiste pour qu'Ottavio prenne des mesures sérieuses contre Giovanni pour venger son honneur et la mort du Commendatore. Mais Ottavio, plutôt bonhomme et amoureux, n’a pas très envie de jouer au héros ou au justicier...
Pendant ce temps, Giovanni et Leporello projettent d'organiser une soirée de débauche pendant laquelle Giovanni ajouterait de nouveaux noms à son catalogue de conquêtes. Zerlina est la première que Giovanni a l’intention de séduire. Mais ce plan est encore une fois contrarié par Elvira qui s'est alliée à Anna et Ottavio. Tous trois arrivent déguisés à la fête de Giovanni. Au moment opportun, ils enlèvent leurs masques et dénoncent Giovanni. Malgré les menaces proférées à son encontre, Giovanni parvient à s'échapper.
Acte II
Suite aux derniers incidents, Leporello décide de ne plus servir Giovanni et menace de quitter son maître. Pourtant, Giovanni a besoin de lui pour mettre à exécution ses futurs plans, et donc, comme toujours, il convainc Leporello de rester en lui offrant de l'argent. Un nouvel objet de la convoitise de Giovanni est la servante d'Elvira. Afin de ne pas éveiller les soupçons, il ordonne à Leporello d'échanger ses vêtements avec lui. Quand Elvira apparaît à la fenêtre à la place de sa servante, Giovanni l'attire dehors. Lorsqu’elle descend dans la rue, c’est Leporello qui l’emmène, continuant à se faire passer pour son maître La voie est maintenant libre et Giovanni chante une sérénade à la servante d'Elvira.
Mais avant de pouvoir achever sa manœuvre de séduction, Giovanni doit faire face à un nouveau danger lorsqu'il est confronté à Masetto et ses amis à la recherche de l'homme qui a séduit Zerlina. Se faisant toujours passer pour Leporello, Giovanni disperse astucieusement le groupe et bat le crédule Masetto.
Leporello a autant de chance que son maître. Déguisé avec le manteau et le chapeau de Giovanni, il tombe entre les mains d'Ottavio et d'Anna. Croyant que Leporello est Giovanni, Elvira tente de le sauver, suppliant le couple d'épargner sa vie, mais en vain. Leporello, désespéré, révèle sa véritable identité et, profitant de l'étonnement d'Ottavio et d'Anna, disparaît.
Après ce coup de théâtre, Giovanni et Leporello se retrouvent au cimetière, près du monument au Commendatore. Les railleries de Giovanni sont interrompues par une voix mystérieuse provenant de la statue de la tombe, qui avertit le libertin qu'il sera condamné à la perdition éternelle pour ses péchés. Giovanni rit de ces paroles et ordonne à Leporello, qui tremble, d'inviter la statue du Commendatore à dîner.
Ottavio presse Anna de l'épouser, mais elle refuse, prétextant qu'il est trop tôt après la mort de son père. Elle assure néanmoins son fiancé de son amour et de sa fidélité.
Giovanni savoure un dîner opulent. Il est abordé par Elvira, qui l'implore de changer ses habitudes immorales. Giovanni la ridiculise, elle abandonne et part. À son grand désarroi, peu après le départ d'Elvira, il voit apparaître l'esprit du Commendatore. Le fantôme lui offre une dernière chance de se repentir, mais Giovanni refuse catégoriquement et descend en enfer...