Prologue
Nous arrivons sur l'île d'Alcina avec Ruggiero, un chevalier qui a été enlevé à sa fiancée Bradamante. Sur cette île vivent Alcina et Morgane, deux dangereuses sorcières connues pour leur pouvoir de séduction et leur magie.
Acte I
Bradamante arrive sur l'île, à la recherche de Ruggiero avec son ancienne préceptrice, Melissa. Vêtu d'une armure, Bradamante se fait passer pour son frère Ricciardo.
Morgane rencontre les deux nouveaux hôtes de l'île et s'intéresse immédiatement à « Ricciardo », abandonnant son amant actuel, Oronte. Elle les emmène à la cour d'Alcina, où Bradamante est horrifié d'apprendre que Ruggiero est épris d'Alcina et ne se souvient pas de son ancienne vie avec elle.
Dans une crise de jalousie, Oronte provoque « Ricciardo » en duel avant d'être interrompu par Morgane. Oronte se défoule sur Ruggiero, révélant exactement comment Alcina traite ses anciens amants.
Alcina envisage de transformer Ricciardo en animal pour prouver son amour à Ruggiero. Morgane la supplie de ne pas le faire.
Acte II
Melissa donne à Ruggiero un anneau magique qui permet de briser les illusions de la magie d'Alcina. Il est dégoûté par ce qu'il voit - un désert, peuplé de monstres. Il comprend qu'il doit s'enfuir, mais il a peur de la vengeance d'Alcina.
Ricciardo se présente comme Bradamante, mais Ruggiero pense qu'elle n'est qu'une autre des illusions d'Alcina. Convaincus de l'indifférence de Ruggiero, Alcina et Bradamante se désespèrent.
Alcina entre pour transformer « Ricciardo » en animal, mais Ruggiero tente rapidement de la convaincre de ne pas le faire. C'est à ce moment qu'Alcina révèle son amour véritable et sincère pour Ruggiero.
Morgane et Alcina se rendent compte qu'elles ont été trompées, mais il est trop tard. Le pouvoir d'Alcina dépend de l'illusion et de la croyance et, à mesure que son véritable amour est révélé, ses pouvoirs magiques disparaissent...
Acte III
Ruggiero détruit la source de la magie d'Alcina et l'île est à la fois détruite et restaurée. Les animaux, les rochers et les plantes reprennent tous leur corps humain.
Alcina et Morgane sont oubliées.